ALHAMBRA

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

La Alhambra es una ciudad palatina andalusí situada en Granada, España (concretamente en lo alto de la colina de al-Sabika, en la margen izquierda del río Darro, al este de la ciudad, frente a los barrios del Albaicín y de la Alcazaba). Se trata de un rico complejo palaciego y fortaleza (alcázar o al-qasr القصر) que alojaba al monarca y a la corte del Reino Nazarí de Granada. Su verdadero atractivo, como en otras obras musulmanas de la época, no sólo radica en los interiores, cuya decoración está entre las cumbres del arte andalusí, sino también en su localización y adaptación, generando un paisaje nuevo pero totalmente integrado con la naturaleza preexistente. Su posición estratégica, desde la que se domina toda la ciudad y la vega granadina, hace pensar que existían construcciones anteriores a la llegada de los musulmanes. Su conjunto, completamente amurallado, posee una forma irregular limitado al norte por el valle del Darro, al sur por el de la al-Sabika, y al este por la Cuesta del Rey Chico, que a su vez la separan del Albaicín y del Generalife, situado en el cerro del Sol. Se tiene constancia por primera vez de ella en el siglo IX. Posteriormente, este recinto empezó a ensancharse y a poblarse, aunque no hasta lo que sería con posterioridad, ya que los primeros monarcas ziríes fijaron su residencia en lo que posteriormente sería el Albaicín. A pesar de la incorporación del castillo de la Alhambra al recinto amurallado de la ciudad en el siglo XI, lo que la convirtió en una fortaleza militar desde la que se dominaba toda la ciudad, no sería hasta el siglo XIII con la llegada del primer monarca nazarí, Mohamed ben Al-Hamar (Mohamed I, 1238-1273) cuando se fijaría la residencia real en La Alhambra. Este hecho marcó el inicio de su época de mayor esplendor. Primero se reforzó la parte antigua de la Alcazaba, y se construyó la Torre de la Vela y del Homenaje, se subío agua del río Darro, se edificaron almacenes, depósitos y comenzó la construcción del palacio y del recinto amurallado que continuaron Mohamed II (1273-1302) y Mohamed III (1302-1309), al que también se le atribuyen un baño público y la Mezquita sobre la que se construyó la actual iglesia de Santa María. A Yúsuf I (1333-1353) y Mohamed V (1353-1391) les debemos la inmensa mayoría de las construcciones de la Alhambra que han llegado a nuestra época. Desde la reforma de la Alcazaba y los palacios, pasando por la ampliación del recinto amurallado, la Puerta de la Justicia, la ampliación y decoración de las torres, construcción de los Baños y el Cuarto de Comares, la Sala de la Barca, hasta el Patio de los Leones y sus dependencias anexas. De los reyes nazaríes posteriores no se conserva prácticamente nada. De la época de los Reyes Católicos hasta nuestros días podemos destacar la demolición de parte del conjunto arquitectónico por parte de Carlos V para construir el palacio que lleva su nombre, la construcción de las habitaciones del emperador y el Peinador de la Reina y el abandono de la conservación de la Alhambra a partir del siglo XVIII. Durante la dominación francesa fue volada parte de la fortaleza y hasta el siglo XIX no comenzó su reparación, restauración y conservación que se mantiene hasta la actualidad.



RABESCOS DE LA ALHAMBRA DE GRANADA En la historia de las Matemáticas los árabes ocupan un lugar destacado por sus aportaciones en el terreno de la Geometría, la Aritmética y la Astronomía. Gracias a ellos conocemos la mayoría de las obras de los griegos ya que trajeron a Europa los manuscritos traducidos de la Geometría Euclídea. Desde un punto de vista estético nos han dejado una importante herencia que culmina en los mosaicos de la Alhambra, auténticas joyas geométricas que hacen de este conjunto artístico el máximo exponente del arte nazarí. Este monumento, el más famoso islámico medieval, es un conjunto de edificios construido como acrópolis y ciudad de la corte de la dinastía nazarí que contiene exquisitas estancias y bellos jardines. Sus paredes, con yeserías interrumpidas por hileras de ventanas, tienen zócalos alicatados cerámicos e inscripciones ornamentales que hacen de la Alhambra la expresión más hermosa del arte geométrico.

ÁRABES; GRANDES CREADORES DE MOSAICOS GEOMÉTRICOS Los árabes fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos. Dado que su religión les impedía dibujar personas o animales, su creatividad se decantó hacia la caligrafía y los dibujos geométricos, en los que alcanzaron cotas de belleza y complejidad difícilmente superables. Los creadores de los mosaicos de la Alhambra no podían conocer el teorema de clasificación de Fedorov, y por lo tanto no conocían cuántos grupos de simetrías podían usarse para rellenar el plano con losetas, por eso resulta impactante que conocieran todos y cada uno de los 17 existentes. Efectivamente, todos ellos están representados en los variados y bellísimos mosaicos de la Alhambra. Abundan los que tienen giros de 90o mientras que algunos grupos aparecen escasamente, pero absolutamente todos están representados.

 A qué se debe esta abundancia en el arte hispano-musulman? La razón fundamental es de carácter religioso. En primer lugar, porque el Corán prohibe expresamente cualquier representación icónica de Alá. Y por otra parte, la divinidad se identifica con la singularidad. Si analizamos los mosaicos de la Alhambra, el efecto visual que producen es que ningún punto es singular ni más importante que otros. Este efecto se consigue con la utilización de la simetría y el recubrimiento de la superficie de forma regular y armoniosa, obligando a los artesanos musulmanes no sólo a recurrir a la Geometría, sino además a la Geometría Dinámica basada en la composición de movimientos en el plano. El hecho más sorprendente de estas composiciones artísticas es que su estructura geométrica se ajusta a los 17 grupos de simetría del plano; esto revela el profundo conocimiento matemático de los artistas granadinos, y causa gran asombro teniendo en cuenta que la teoría sobre grupos de simetría aparece cuatro siglos más tarde. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Entre las técnicas que utilizaban para elaborar los motivos de los mosaicos destaca la transformación de los polígonos regulares, como es el caso de la pajarita nazarí y el hueso nazarí. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La pajarita se obtiene modificando un triángulo equilátero. Cada parte sombreada en negro se recorta y se añade sobre cada uno de los lados del triángulo. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La transformación del rombo, nos da este motivo floral. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Así obtenemos el hueso nazarí. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Otro de los recursos geométricos empleados para diseñar los motivos de un mosaico <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">consistía en girar un polígono regular en torno a un punto fijo, produciéndose un <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">solapamiento de figuras que da lugar a un polígono estrellado. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">media type="youtube" key="G40POh3YUtE" width="425" height="350"

La construcción de un **teselado** consiste en dibujar una figura geométrica que por sí sola tesele el plano, como un paralelogramo o un triángulo. Luego, se le van sacando partes de un lado, para luego ponerlas en el lado contrario. Después, se repite esta imagen en veces y se van colocando de modo que encajen perfectamente, utilizando las transformaciones isométricas (traslación, rotación y simetría). En resumen, __este teselado__ de la Alhambra __consiste en mezclar una pajarita y otras figuras geométricas__, como una estrella de cinco puntas en este caso. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">1. INTRODUCCIÓN <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> El Islam encontró en las formas matemáticas el vehículo para expresar su modo de ser y comprender el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> mundo. Los arábigo-parlantes han sido un pueblo paciente que miraba al cielo estrellado, para <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> admirarlo y no sólo para contar astros y estrellas o medir ángulos y distancias entre ellas. Dejaron volar <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> su fantasía y atendieron otras inquietudes espirituales, de las que no quisieron prescindir, desde el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> lenguaje suministrado por las matemáticas. Buen ejemplo de ello lo constituye la Alhambra de Granada. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> A lo largo de este artículo realizaremos un paseo por la Alhambra granadina durante el cual <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> observaremos la importancia que la cultura y la religión árabe da a los números y cómo esto se refleja <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> en la arquitectura y decoración de la Alhambra.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LOS NÚMEROS EN LA ALHAMBRA

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NÚMERO UNO

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> El número uno es la raíz de las ciencias, el elemento de la sabiduría, el origen de las ciencias divinas, el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> primer elixir y la gran alquimia. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> El amor por el número está directamente conectado con la esencia del mensaje islámico. La unidad, <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Dios es uno: “No hay más Dios que Al-lah”. Esta unidad del ser a la que se alude constantemente en el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> arte, se expresa de un modo doble en el universo de las formas artístico-matemáticas. Una de modo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> aislado: para el Islam las rosas o estrellas geométricas, también llamadas chellas o chillas florales, son <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> símbolos de la realidad divina. Otra integrada: al estar todas ellas enlazadas por la misma cinta de la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> que no es posible encontrar su principio ni final.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NÚMERO DOS

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Para Pitágoras el número dos era símbolo de Justicia y es posible que los musulmanes le dieran un <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> valor como símbolo de equilibrio entre dos partes enfrentadas, pues en distintas suras del Corán <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> encontramos: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> • Los dos signos del poder, el día y la noche (XVII, 13) <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> • Todo libro Sagrado contiene la distinción, la luz y la advertencia, en tanto que distingue lo lícito de <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> lo ilícito, que guía a los hombres hacia la verdad y que les anuncia penas y recompensas (XXI, 49) <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> • Los dos mares, uno de agua salada y amarga y otro de agua dulce y refrescante (XXV, 55) <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> • Los que temen la majestad de Dios tendrán dos jardines, ambos dos fuentes vivas, dos especies <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> de frutos (LV, 46) <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Además de este posible simbolismo, el número dos tenía gran importancia. Por ejemplo, dos son las <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> veces que se puede repudiar a la mujer, dos los años que la mujer repudiada ha de amamantar a sus <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> hijos, dos las colinas de peregrinación (Safa y Merwa) y de dos seres salieron todos los hombres y <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> mujeres. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Incluso dicho número forma parte del nombre de una sala de la Alhambra, la de Dos Hermanas. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Nombre que ha venido explicándose hasta ahora por las dos grandes losas de mármol que en su suelo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> figuran. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Por último, dos es el número de tipos de grupos que permiten clasificar rosáceas (Cn y Dn), y la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Alhambra muestra abundancia de sus distintas representaciones geométricas.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NÚMERO TRES

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El tres es un número venerado desde el origen de las civilizaciones.Los árabes no fueron una excepción, y sus creencias dividen a los hombres en tres clases: los malos,los que no son ni del todo malos ni del todo buenos y los justos. Estas divisiones nos sugieren la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">distribución de las alcobas que rodean el Salón de Embajadores de la Alhambra, de tres en tres <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">(derecha, izquierda y centro), siendo en el centro donde se situaba el Rey, el Justo, y a ambos lados los <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">demás. Este esquema se repite en la Sala de los Reyes del Palacio de los Leones. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Los nazaríes heredaron costumbres de sus antecesores los almohades. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Entre ellas, el formar tres torres conocidas con los nombres de la Vela, la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Quebrada y la del Homenaje. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Es el caso de las “pajaritas” (diseño de algunos de <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">los azulejos de la Alhambra), las cuales tienen como base un triángulo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">equilátero, cuyo baricentro es un centro de rotación de orden tres.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NÚMERO CUATRO

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El número cuatro es la base de las composiciones que figuran en la Alhambra. Vienen de antiguo sus posibilidades modulares. Los pitagóricos le <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">llamaban “causa principal creada por ella misma”, autogeneradora. Una planta cuadrada genera un <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">gnomon que permite construir nuevamente otra de igual forma, es decir, se autogenera; lo cuál es un <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">buen principio compositivo plano y espacial. De todos es sabido que hay dos proporciones muy <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">utilizadas en arquitectura: 2 y Φ. Ambas pueden derivarse de la utilización del cuadrado en el sentido <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">antes dicho; por ejemplo, el rectángulo 2 es utilizado con dos intenciones bien distintas por los <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">nazaríes: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• En las tareas del intradós a la Sala de la Barca es el rectángulo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">básica de las mismas. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">2 el elegido como estructura <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• En el Palacio de los Leones es usado para adosar estancias a la sala principal, tanto en Dos <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Hermanas como en Abencerrajes. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">También son utilizados los rectángulos áureos para el diseño del Patio de los Leones. Tanto su <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">superficie como el diseño de los arcos se basan en el rectángulo Φ. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Si llevamos estas composiciones al espacio tridimensional, encontramos formas derivadas del cubo en <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">las salas más relevantes. Un cubo es la Sala de Embajadores hasta el lugar donde aparece un friso de <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">grandes ruedas sobre el que se levanta el artesonado. El centro de la armadura que lo cubre, es el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">centro del cupulín gallonado donde se halla el trono de Dios. Rodeándolo hay cuatro agrupaciones de <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">zafates melados que equivaldrían a los arranques de los cuatro Árboles del Paraíso o Árboles de la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Vida cuyas raíces están dirigidas hacia el cielo, ó, quizás, a los cuatro arcángeles que sostienen dicho <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">trono (Sura LIX, versículo 17). <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Además, el cuadrado es la base de los alicatados que decoran gran parte de las paredes de la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Alhambra, y que están organizados alrededor de centro de rotación de orden cuatro.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NÚMERO SIETE

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En la Alhambra, al sur y pudiendo considerarse a espaldas del Harem del Palacio Rojo, se levanta la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Torre de los Siete Suelos, que fue volada por las tropas napoleónicas cuando abandonaron la Alhambra <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">tras usarla como cuartel. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La cúpula del Salón del Trono tiene significación cósmica. En la decoración del techo están sugeridos <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">los siete cielos mediante siete filas de estrellas y un microtecho o cupulino. Por idéntica razón, los <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">mocárabes de otras cúpulas (por ejemplo en la Sala de los Reyes) están distribuidos en siete pisos. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Esto es fiel reflejo de sus creencias ya que, según la cosmología de Mahoma, hay siete cielos que <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">forman círculos concéntricos. Encima de ellos, figura el cielo puro sin estrellas, donde se encuentra el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Trono de la Majestad Divina <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Otra parte importante en la decoración de la Alhambra la forman los mosaicos. Hay quien opina que el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">amor de los árabes por los números y sus aplicaciones prácticas se refleja incluso en el diseño de los <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">mosaicos; en particular, los cuadrados mágicos les sugirieron ideas en tal sentido. El que mostramos en <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">la Figura siguiente es conocido por el nombre de Cuadrado Védico, de origen indio. Fue la base de todo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">un sistema matemático que contenía un modelo numérico del Universo.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NÚMERO OCHO

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En la decoración geométrica hispanomusulmana es el lazo llamado de <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">8 el más utilizado. Son varios los sistemas compositivos para confeccionar mosaicos <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">de lazo que incluyan al de este tipo. A cada uno de ellos se le asigna por los especialistas un nombre: el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">de las unidades clásicas superpuestas, bóvedas de nervaduras hispanomusulmanas, doble malla <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">cuadrangular superpuesta, malla de rombos o de octógonos entrelazados, etc. De todos ellos hay <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">ejemplos sobrados en la Alhambra, fundamentalmente en el Salón del Trono, Sala de los Reyes, Sala <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">de Dos Hermanas y Torre del Partal.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NÚMERO DIECISIETE

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Un mosaico es una composición con losetas que reproduce un paisaje o una figura. Cuando las losetas <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">llenan el plano basándose en simetrías, desplazamientos y rotaciones, estamos ante un mosaico <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">geométrico. Para rellenar un plano con losetas (teselar el plano) de forma periódica, existen cuatro <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">estrategias: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• Traslación. Es como si la nueva loseta que añadimos fuera una anterior desplazada a una nueva <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">posición sin giros de ningún tipo. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• Rotación. La nueva loseta surge por el giro de una anterior con centro en algún punto determinado <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">y con un ángulo concreto. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• Reflexión. Cada loseta nueva es la imagen especular de una anterior, con un eje de simetría dado. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• Simetría con deslizamiento. Se trata de una reflexión seguida de una traslación en la dirección del <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">eje de reflexión.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">OTROS NÚMEROS EN LA ALHAMBRA

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Los números de los que hemos hablado hasta el momento son los que tienen más importancia en la Alhambra. Como es sabido, el conjunto de los naturales es “demasiado extenso” como para pretender describirlo aquí, sin embargo podemos realizar algunos comentarios sobre algunos de ellos: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• El cinco tuvo carácter profiláctico para los nazaríes; en el gran arco de herradura de la Puerta de la Justicia, hay una mano grabada en hueco, emblema de la ley alcoránica, ya que los cinco dedos corresponden a sus preceptos fundamentales (unidad de Dios, oración, ayuno, limosna y peregrinación Cinco es el número de lados en las estrellas que se obtienen al unir dos lazos de 8 según el costadillo y la aspilla en las composiciones de lazo. Nos recuerda el pentagrama, o pentágono regular estrellado, considerado como símbolo de salud. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• Al menos seis son los palacios que integran la Alhambra. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• El número nueve es considerado con temor, como designación de la fragilidad de los destinos humanos. Por ello los pitagóricos intentaban evitar todos los números donde el nueve aparecía y principalmente el ochenta y uno. Puede que al ser unos grandes geómetras uniesen su significado al hecho de que el polígono regular de nueve lados no es construíble con regla y compás. También se manifiesta en las suras del Corán, en donde al frente de todas ellas se lee la invocación “En nombre de Dios clemente y misericordioso” excepto en la sura novena. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• Diez son los reyes de la única pintura con representaciones humanas que hay en ella. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">• La importancia del número 12 en la Alhambra se la da la fuente formada por una taza en forma de dodecágono sostenida por los lomos de doce leones que dan nombre no sólo al patio en donde se encuentran, sino al Palacio que mandó edificar Muhammad V. Bordeando la taza figuran grabados en ella, doce versos. Nos recuerda la fuente de abluciones del Templo de Jerusalén o “mar de bronce” que se apoyaba sobre doce toros que simbolizaban las tribus de Israel y la sura que dice “... las doce fuentes que brotaron y cada tribu conoció al punto el lugar donde debían apagar su sed”. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En cualquier caso, no debemos desdeñar que el doce estuviese unido a la Astronomía a <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">causa de los signos zodiacales o a las cuestiones <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LOS MOSAICOS DE LA ALHAMBRA
<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Este vídeo nos ayudara a aprender de otra forma los mosaicos de la Alhambra. Los frisos, mosaicos y adornos geométricos del arte hispano-musulmán constituye una de las manifestaciones más espectaculares de la geometría en el Arte. Paseando por la Alhambra estudiaremos las técnicas para construir los mosaicos nazaríes deformando polígonos. De la mano del profesor, Rafael Pérez descubriremos que los artistas nazaríes conocían todas las formas posibles de rellenar el plano utilizando simetrías, giros y traslaciones. Otro gran genio, el pintor M.C. Escher, utiliza la técnica de rellenar el plano con motivos animados de una forma sorprendente e inquietante. Haremos una excursión por sus llamativos mosaicos y por sus mundos mágicos de geometrías imposibles.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">media type="youtube" key="fiDfFfR108U" width="425" height="350"

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LA FABULOSA ALHAMBRA Y SU RELACIÓN CON LAS MATEMÁTICAS:
<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La belleza de uno de los edificios de arquitectura árabe más importante de nuestro país está estrechamente relacionada con conceptos matemáticos clásicos, como la "proporción áurea". También podemos encontrar otros conceptos como polígonos regulares, divina proporción,formas cristalográficas... En los alicatados de la Alhambra se encuentran representadas las 17 formas cristalográficas puras de los minerales. También se habla de la alhambra sobre las disputas entre matemáticos en el siglo XX en torno a esta cuestióno los "17 grupos de simetría".Un caso excepcional es el de la Alhambra. Tras más de un año de estudios, muchos matemáticos y arquitectos como Pérez ha demostrado que la Alhambra contiene en sus dibujos geométricos las 17 estructuras planas posibles en la naturaleza, lo que la convierte en un monumento único en el mundo, también desde el punto de vista de las matemáticas.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Desde hace muy poco tiempo, la Alhambra ha cobrado un inusitado interés en el mundo de las Matemáticas. Se sabe desde hace tiempo que la belleza de sus trazados obedecen a la aplicación de una estética basada en el uso de proporciones tanto pitagóricas como áureas. El mejor ejemplo de esta última lo tenemos en la fachada del palacio de Comares que está diseñada milimétricamente haciendo uso de rectángulos áureos y sus correspondientes recíprocos internos. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">que nuestra visión es cónica y que produce deformaciones a partir de ciertas distancias. Por tanto,para no ver una fachada deformada hay que someterla al desplazamiento de ejes de simetría y correcciones de longitudes entre sus partes. Concretamente, los ejes de las dos puertas están desplazados, aproximadamente, 8 cm hacia los muros laterales del patio. Puede comprobarse haciendo sencillo ejercicio de trigonometría.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La magnífica ciudad palatina que domina Granada desde las alturas encierra un hipnótico secreto matemático. Sus azulejos, dispuestos en tramas y repeticiones obsesivas, se rigen por una estricta serie de esquemas simétricos. De manera que si se giran, conservan la misma apariencia (algo parecido a rotar un triángulo equilátero), lo que quizá explique algo de su magnetismo. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La religión islámica prohíbe la representación de figuras de la Naturaleza. Por tal motivo, sus manifestaciones artísticas buscan la belleza en los diseños geométricos, especialmente en los mosaicos. El arte de llenar el plano por repetición de figuras alcanzó su máxima expresión en la España musulmana, durante el siglo XIII, bajo el reinado de la Dinastía Nazarí. En La Alhambra de Granada se encuentran los mejores mosaicos. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Las cuatro baldosas que más se repiten en los mosaicos de La Alhambra se llaman "el hueso", "el pez volador", "el avión" y "la pajarita". Las tres primeras se obtienen a partir del cuadrado y la última a partir del triángulo, mediante el principio de "variar la forma pero mantener la superficie". Pero hay muchos otros diseños. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> El pez volador La pajariita

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El Islam encontró en las formas matemáticas como modo de expresar su forma de ser y comprender el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">mundo. Los arábigo-parlantes han sido un pueblo paciente que miraba al cielo estrellado, para <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">admirarlo y no sólo para contar astros y estrellas o medir ángulos y distancias entre ellas. Dejaron volar <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">su fantasía y atendieron otras inquietudes espirituales, de las que no quisieron prescindir, desde el <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">lenguaje suministrado por las matemáticas. Buen ejemplo de ello lo constituye la Alhambra de Granada.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL AVIÓN
<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Esta es otro mosaico que podemos encontrar en la Alhambra, a continuacion se muestra el desarrollo:

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El Islam encontró en las formas matemáticas el vehiculo para expresar su modo de ser y comprender el mundo.Los arabigo-parlantes han sido un pueblo paciente que miraba al cielo estrellado para admirarlo t no solo para contar astros y estrellas o medir distancias entre ellas, sino que atendieron a otras inquietudes espirituales, de las que no quisieron prescindir, desde el lenguage suministrado por las matematicas. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL PÉTALO NAZARÍ
<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La dinastía nazarí, descendiente de Yusuf ben Nazar, reinó en Granada desde el siglo XIII al XV. Granada en general, y La Alhambra, en particular, vivieron entonces una época de esplendor que ha quedado reflejada en sus construcciones. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Una tesela utilizada para recubrir los zócalos de la Alambra es la conocida como “pétalo nazarí” esta figura se obtiene a partir de un rombo formado por dos triángulos equiláteros, mediante la traslación de dos pequeños segmentos circulares que se recortan de dos de los lados y se colocan en los lados paralelos.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LA PAJARITA NAZARÍ
<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Es otro de los mosaicos Nazaríes más conocidos. La tesela básica "La Pajarita" parte de un triángulo equilátero sobre el que se traza un arco de circunferencia con centro el punto medio de un lado. Mediante simetrías y giros se termina la pajarita. Ésta rellena el plano de forma idéntica al triángulo equilátero. Es, tal vez, el más conocido de los polígonos nazaríes, curiosamente esta forma está delimitada al igual que el pétalo, por arcos de circunferencia en vez de por segmentos rectos como un polígono convencional.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Construcción de La Pajarita Nazarí: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">1.Se parte de un triángulo equilátero. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">2.Se traza una circunferencia con centro el punto medio de un lado y radio la mitad del lado. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">3.Se construye el arco y su simétrico respecto al punto medio del lado. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">4.Basta aplicar el mismo proceso a cada lado, o bien hacer rotación de 60° de los arcos.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL HUESO
<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En muchos contextos reales aparecen los movimientos. El dibujo de los suelos casi siempre se obtiene a partir de movimientos de una figura base. También en el arte hay bellos mosaicos realizados a partir de formas geométricas. Es el caso del que se muestra debajo, que se encuentra en las paredes de La Alhambra de Granada. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Los conocimientos geométricos y artísticos de los artesanos islámicos hicieron posible a obtención de los llamados polígonos nazaríes. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El hueso nazarí es un polígono cóncavo de lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Todas las piezas que componen este mosaico son de la misma forma, lo único que varía es el color y el modo de colocarlas, unas horizontales y otras verticales. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LA ALHAMBRA DE GRANADA ESCONDE UNA BELLEZA MATEMÁTICA <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Expertos en arquitectura de distintas universidades aseguran que la belleza de conocidos edificios históricos como la Aljafería de Zaragoza o la Alhambra de Granada está vinculada a las matemáticas, tanto en el plano estético como en el constructivo. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Así lo han puesto de manifiesto estos especialistas en el curso de verano "Matemáticas en la arquitectura y obra civil", que dirige en Jaca (Huesca) el profesor de la Universidad de Zaragoza Pedro José Miana. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Según ha informado los organizadores del curso, la belleza de ambos edificios de arquitectura árabe está estrechamente relacionada con conceptos matemáticos clásicos, como la "proporción áurea" o los "17 grupos de simetría". <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Ambos conceptos, según se asegura en un estudio de los investigadores universitarios Carlos Usón y Ángel Ramírez, aparecen en el proceso de construcción de la Aljafería. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Para estos investigadores, las matemáticas, a través de dimensiones y formas, completan el diseño de un edificio y le confieren una belleza aceptada universalmente, como en el caso de la Alhambra o en las obras del universal arquitecto catalán Antonio Gaudí, quien se define a sí mismo como un geómetra. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En el curso, los ponentes analizarán los ponentes analizarán las formas de construcciones emblemáticas de la arquitectura española y mundial, y descubrirán a los alumnos las reglas matemáticas aplicadas en estas edificaciones. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Los asistentes a este curso, que en anteriores ediciones ha estudiado la relación de las matemáticas con el Camino de Santiago o las estrategias militares, son, en su mayoría, estudiantes de matemáticas o de ingeniería.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Usan mosaicos de la Alhambra como modelos matemáticos para arquitectos <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La idea parte de la máxima de que "toda creación arquitectónica es geometría" <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> Las formas de la Alhambra, a estudio. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Dos proyectos de innovación docente de la Universidad de Granada utilizan como modelo de estudio, con la ayuda de las tecnologías, la geometría de los mosaicos de la Alhambra y las curvas de las construcciones de Gaudí en las clases de matemáticas de alumnos de Arquitectura.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Estos proyectos tienen como objetivo acercar a los futuros profesionales a la materia de las dos asignaturas de matemáticas de Arquitectura partiendo de la máxima de que "toda creación arquitectónica es geometría", explica la Universidad de Granada en un comunicado de prensa.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El profesor de la Universidad de Granada Miguel Ángel Fortes, responsable de la idea, señala que con estas aplicaciones pueden enseñarse desde las matemáticas "más simples hasta las más abstractas de forma práctica y dinámica" dando a la materia "un enfoque eminentemente geométrico".

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Gracias al respaldo económico del Vicerrectorado para la Garantía de la Calidad de la Universidad de Granada, los alumnos pueden acceder a dos páginas web con contenido que permite profundizar en la conexión de la ciencia matemática y la arquitectura.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Así, se introduce a los alumnos a la geometría de los mosaicos de la Alhambra o se les muestra una extensa colección de curvas y superficies que aparecen en numerosas construcciones de arquitectos de prestigio como Antoni Gaudí, Félix Candela o Frank Gehry.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Estas construcciones geométricas se estudian en clase y posteriormente se trabajan, se analizan y se representan geométricamente en el aula de informática con el software Mathematica, que permite utilizar los ordenadores como herramienta complementaria en el estudio de los distintos temas de las asignaturas. Todos los alumnos pasan periódicamente por el aula de informática donde, con ayuda de los guiones de trabajo alojados en la web, desarrollan los conceptos estudiados en clase

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La Alhambra está llena de matemáticas. Los árabes fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos, de hecho como luego se ha comprobado, en ella se encuentran los 17 grupos de simetría que existen. Y no sólo ahí se quedan, sino que en sus jardines, en sus patios, en los arcos que adornan puertas de entrada es posible encontrar matemáticas.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LA ALHAMBRA Y LAS MATEMÁTICAS. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Desde hace muy poco tiempo, la Alhambra ha cobrado un inusitado interés en el mundo de las Matemáticas. Se sabe desde hace tiempo que la belleza de sus trazados obedecen a la aplicación de una estética basada en el uso de proporciones tanto pitagóricas como áureas. El mejor ejemplo de esta última lo tenemos en la fachada del palacio de Comares que está diseñada milimétricamente haciendo uso de rectángulos áureos y sus correspondientes recíprocos internos. La corrección de la deformación óptica que dicha fachada tiene se basa en el conocimiento de que nuestra visión es cónica y que produce deformaciones a partir de ciertas distancias. Por tanto, para no ver una fachada deformada hay que someterla al desplazamiento de ejes de simetría y correcciones de longitudes entre sus partes. Concretamente, los ejes de las dos puertas están desplazados, aproximadamente, 8 cm hacia los muros laterales del patio. Puede comprobarse haciendo sencillo ejercicio de trigonometría plana.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Matemáticas en la ALHAMBRA:

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">la Alhambra está llena de matemáticas. Los árabes debido a su religión que les impedía dibujar personas o animales fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos, de hecho como luego se ha comprobado, en ella se encuentran los 17 grupos de simetría que existen. Y no sólo ahí se quedan, sino que en sus jardines, en sus patios, en los arcos que adornan puertas de entrada es posible encontrar matemáticas. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En fin, un goce para los sentidos, un deleite al alcance de todo el mundo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">[|La Alhambra y el Teorema de Fedorov] <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Un mosaico es una composición con losetas que reproduce un paisaje o una figura. Cuando las losetas llenan el plano basándose en simetrías, desplazamientos y rotaciones, estamos ante un mosaico geométrico. De estos últimos vamos a hablar ahora. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Para rellenar un plano con losetas (teselar el plano)de forma periódica, existen cuatro estrategias:

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">1.-Traslación. Es como si la nueva loseta que añadimos fuera una anterior desplazada a una nueva posición sin giros de ningún tipo. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">2.-Rotación. La nueva loseta surge por el giro de una anterior con centro en algún punto determinado y con un ángulo concreto. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">3.-Reflexión. Cada loseta nueva es la imagen especular de una anterior, con un eje de simetría dado. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">4.-Simetría con deslizamiento. Se trata de una reflexión seguida de una traslación en la dirección del eje de reflexión. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Estas cuatro estrategias se denominan movimientos en el plano, y son isometrías: conservan las distancias. Los dos primeros conservan la orientación( movimientos directos), y los dos últimos la invierten (movimientos inversos). Esto es importante, porque cada loseta puede tener dibujos asimétricos que hagan variar la composición.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Estas transformaciones se combinan entre ellas dando lugar a estructuras algebraicas que se denominan grupos de simetrías, en este caso Grupos cristalográficos planos. Pues bien, Fedorov demostró en 1891 que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formado mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos. Cada uno de ellos recibe una denominación que procede de la cristalografía, y se pueden clasificar según la naturaleza de sus giros. ====== <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LOS GRUPOS DE SIMETRÍAS EN EL PLANO BASADOS EN LA ALHAMBRA

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Los 17 grupos de simetría del plano se pueden agrupar los en cinco apartados, según el orden máximo de los giros:

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">- Grupos de simetría sin giros: 4 grupos de simetrías..

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">- Grupos de simetría con giros de 180º: 5 grupos de simetrías.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">- Grupos de simetría con giros de 120°: 3 grupos de simetrías

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">- Grupos de simetría con giros 90°: 3 grupos de simetrías.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">- Grupos de simetría con giros de 60°: 2 grupos de simetrías.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Los árabes fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos. Dado que su religión les impedía dibujar personas o animales; su creatividad se decantó hacia la caligrafía y los dibujos geométricos, en los que alcanzaron cotas de belleza y complejidad difícilmente superables. Los creadores de los mosaicos de laAlhambra no podían conocer el teorema de clasificación de Fedorov, y por lo tanto no conocían cuántos grupos de simetrías podían usarse para rellenar el plano con losetas (teselación del plano), por eso resulta impactante que conocieran todos y cada uno de los 17 existentes. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Efectivamente, todos ellos están representados en los variados y bellísimos mosaicos de la Alhambra. Abundan los que tienen giros de 90º mientras que algunos grupos aparecen escasamente, pero absolutamente todos están representados.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">EL NUMERO DE ORO EN LA ALHAMBRA:

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El número de oro es conocido y utilizado por arquitectos, escultores y pintores. Las proporciones áureas han sido consideradas perfectas desde la Antigua Grecia hasta nuestros días. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Un rectángulo con las proporciones perfectas tiene la particularidad de que si se quita un cuadrado la parte restante vuelve a tener los proporciones perfectas y rectángulos así indefinidamente. Tienen exactamente todos las los mismas proporciones. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Φ=largo/ancho <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En los siglos que vinieron, el rectángulo mágico dominó la idea de la belleza en la <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">arquitectura, la escultura y la pintura.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">FOTO DEL PATIO DE LEONES-ALHAMBRA

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Du Sautoy: "La Alhambra es un microcosmos de simetrías":

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Al célebre divulgador británico Marcus du Sautoy (Londres, 1965), capaz de convertir un documental sobre aritmética en un éxito de audiencia, le cuesta contener su fascinación por la Alhambra. "¡Es el palacio de la simetría!", exclama. La magnífica ciudad palatina que domina Granada desde las alturas encierra un hipnótico secreto matemático.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Sus azulejos, dispuestos en tramas y repeticiones obsesivas, se rigen por una estricta serie de esquemas simétricos. De manera que si se giran, conservan la misma apariencia (algo parecido a rotar un triángulo equilátero), lo que quizá explique algo de su magnetismo. Toda esa belleza ornamental se basa exactamente en 17 patrones, que es el número máximo de composiciones simétricas en una superficie de dos dimensiones.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Enlace ojo matemático:

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">[|http://centros5.pntic.mec.es/sierrami/dematesna/demates45/opciones/ojo%20matematico/Ojo%20Matematico%20Granada%2005/index.ht] <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">[|m]

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Aquí otro enlace de un video interesante sobre los grupos geométricos de la Alhambra (en inglés) : <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">[|Grupo simétricos de la Alhambra]

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Los secretos geométricos de los azulejos de la Alhambra:
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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Grabar habla de formas esencialmente decorativas que crean un entorno en donde se trastocan las formas perceptivas habitualest (un juego de positivo negativo que puede cambiarse en cualquier momento que provoca una sensación de inestabilidad, de fugacidad, de cambio en el espectador).

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Otros como Lomba o Vilches relacionan esta geometría con la música (que en el fondo es pura matemática) y buscan sus antecedentes en las tradiciones pitagóricas recogidas en el ambiente "helenístico" de Damasco en tiempo de los Omeyas (siglo VII-VIII). Según estos autores la decoración geométrica generaría una especie de ritmos interiores (un tan continuo) al que la contempla (el que la contempla, no el que la mira apresuradamente) que transmitiría una sensación de paz y, en último extremo sería el trampolín para meditaciones superiores.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">MarÇais o Titus Burckhardt coincide en esta idea y la conecta con las prácticas en donde la danza rítmica y recitación del Corán son técnicas utilizadas para alcanzar la iluminación.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Matemáticas en la Alhambra: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Cosas significativas de la Alhambra: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En los alicatados de la Alhambra se encuentran representadas las 17 formas cristalográficas puras de los minerales. Un señor llamado Rafael Pérez, nos habló sobre las disputas entre matemáticos en el siglo XX en torno a esta cuestión. El mismo localizó hace pocos años las 4 formas que faltaban por localizar, que lo publicó finalmente en una revista internacional muy popular. Rafael Pérez Gómez, lleva varios años poniendo de manifiesto que las matemáticas ayudan a entender los motivos por los que una determinada escultura, un cuadro en particular, o una pieza de música concreta son considerados bellos por casi todos los seres humanos. Sus estudios han tenido gran repercusión mundial, generando debate entre matemáticos de todo el mundo. Pérez, de hecho, ha publicado sus teorías en revistas científicas internacionales, con tanto éxito que ha plasmado sus conclusiones en documentales encargados por TVE.
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Polígonos regulares.
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Divina proporción.
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Proporción aúrea.
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">[Luca Pacioli (que fue un franciscano-profesor de matemáticas)]
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Formas cristalgráficas.

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<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">La Alhambra y las matemáticas

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Un caso excepcional es el de la Alhambra. Tras más de un año de estudios, Pérez ha demostrado que la Alhambra contiene en sus dibujos geométricos las 17 estructuras planas posibles en la naturaleza, lo que la convierte en un monumento único en el mundo, también desde el punto de vista de las matemáticas. El descubrimiento de estas figuras, que responde a un proceso matemático complejo que parte de un estudio mediante rayos X, ha sido publicado en la revista científca con gran éxito entre la comunidad científica.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">COMO SURGE LA BELLEZA EN LA ALHAMBRA.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En la Alhambra surgen, aparentemente entremezcladas, las tres decoraciones de la arquitectura alhambreña: la geométrica, como representación del orden universal, la vegetal, como testimonio de la vida natural, y la epigráfica, como referencia directa al ser humano, único ser vivo sobre de este mundo capaz de hablar y poseer sentimientos. Así, la tierra y el cielo aparecen en forma de cuadrados y círculos, respectivamente; los árboles, con sus tallos, hojas y frutos, surgen en jardines planos, formando la decoración con atauriques, de yeso, plantados sobre las paredes; y, por último, las palabras, esencia y característica de los seres inteligentes, nacen construidas también desde la Geometría, alabando al Creador. Por tanto, nada más lejos de la realidad que la existencia de miedo alguno en los artistas musulmanes; solamente se trata de un enorme ejercicio de abstracción que acerca a sus creadores hacia la Divinidad.

<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Aquí unas imagenes de geometría hecha belleza:

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__**<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">SALA DE LOS SECRETOS EN LA ALHAMBRA **__

====Existe una galería de susurros en la Alhambra, la cual recibe el nombre de la Sala de los Secretos. Esta galería es visitable actualmente y podemos encontrarla en el sótano de la Sala de las Dos Hermanas, donde hay un conjunto de habitaciones con una parte central. Dicha sala fue construida por Muhammad V durante la primera parte de su reinado (entre 1354 y 1358) y tenía la función de nuevo Mexuar del Sultán, cuyo trono quedaría emplazado en el mirador de Daraxa o Lindaraja. Este nuevo Mexuar en la Sala de Dos Hermanas tenía una doble función: representativa y de aparato, ya que había un segundo Mexuar que tenía funciones administrativas y se hallaba anexo, aunque desapareció. Cuando en 1362 se inicia la construcción de esta Sala, no se había construido el resto de salas del palacio de Leones, y aun no existía el patio de los Leones, que debieron edificarse a partir de 1363.====

====Como ya hemos adelantado, se conoce habitualmente como la Sala de los Secretos. La descripción de esta sala, curiosamente, no se recoge en casi ninguna guía. Se trata de una sala mas o menos oscura, con ventanas pequeñas y cubierta por una cúpula de piedra con doce arcos inscristos. Su planta tiene forma dodecagonal y su bóbeda es de tipo baja ya que la estancia no tiene mucha altura. La sala cuenta con cuatro esquinas formadas por los arcos que sustentan a la cúpula. La habitación en sí está realizada con ladrillo y la cúpula, de piedra muy oscura, está recubierta de mortero, en la que el visitador de la Alhambra y sus acompañantes se colocan los extremos de la sala y pueden mantener una conversación en voz baja, susurrando, sin que las personas que estén en la parte central de la sala se enteren. Hay un espectacular efecto sonoro.====

====En arquitectura, este fenómeno se debe a que la sala cuenta con una bóveda baida (aquella que está formada por un hemisferio cortado por cuatro planos verticales y paralelos entre sí dos a dos. Baída es una palabra de origen árabe, que significa capacete, que según recogió el diccionario de Autoridades de la RAE, de 1729, era un casco de armadura que se adaptaba a la cabeza, para cubrirla de los golpes y cuchilladas, y la Sala de los Secretos tiene esa forma de casco). Por tanto, dicha bóveda permite transmitir de uno a otro de sus ángulos el sonido, y algunos le suponen un uso como sala para la música en época nazarí. En resumen, el fenómeno de la transmisión es consecuencia casual de la geometría de la construcción o del lugar, como puede ser la Sala de los Secretos de la Alhambra o como la Sala de los Secretos de El Escorial, entre otras salas de los Secretos que hay en el mundo.====

Aquí unas imagenes de la Sala de los Secretos:

 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">[[image:http://3.bp.blogspot.com/-zzAIIYYYWOo/Tnupo7RfMdI/AAAAAAAACPs/wN9XhTz8yNs/s400/Palacio+de+los+Leones+-+Seccion+de+la+Sala+de+Dos+Hermanas+-+%2528E+1+200%2529.jpg link="http://3.bp.blogspot.com/-zzAIIYYYWOo/Tnupo7RfMdI/AAAAAAAACPs/wN9XhTz8yNs/s1600/Palacio+de+los+Leones+-+Seccion+de+la+Sala+de+Dos+Hermanas+-+%2528E+1+200%2529.jpg"]] ||
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Palacio de los Leones - Sección de la Sala de Dos Hermanas - donde se observan a la izquierda las bóvedas de los baños árabes y en el sótano de la Sala de Dos Hermanas, los diversos pasadizos y en el centro está la bóveda baída de la Sala de los Secretos. ||

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 * __<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">LA ALHAMBRA __**

Los Palacios Nazaríes: éstos son lo mejor de aquella cultura. Tienen una gran belleza mires donde mires y que empiezas a imaginar las muchas historias que se vivieron allí. En "El Mexuar", la primera sala que encontramos, era donde se reunía el gran Tribunal del Reino; una sala que se volvió a edificar en la época cristiana, pero que fue creada junto el Cuarto Dorado. Pero, las anteriores etapas que vivió le dieron otros aires, como las cuatro columnas centrales de la sala o las parades de azulejos en los que se puede ver el escudo de la casa de Carlos V. Yesuf I fue uno de los muchos valedores de la Alhambra de Granada. Su magnífica construcción de la que hoy podemos disfrutar todos de ella. El Palacio de Comares también fue construido por él, junto con su conocido Patio de los Arrayanes. De esta zona destacan los arrayanes; están colocados de forma milimétrica alrededor del estanque. Ahí se reflejan las columnas y arcos de su alrededor, resaltando el mármol y el blando del suelo.

Los Jardines del Generalife: son bellos jardines y tienen un conjunto arquitectónico histórico perfectos. Es perfecto estar rodeado por los cipreses que hay a su alrededor y entre los arrayanes, naranjos,... y siempre bajo la atenta mirada de los ventanales de la Alhambra. El Generalife está situado fuera de las murallas de la Alhambra, al este, en la ladera del Cerro del Sol. Fue finca de recreo de los musultanes nazaríes pero también utilizada para su explotación agrícola. En el período medieval tenía al menos cuatro huertas y la residencia es un palacio al que el visir llamó la Casa Real de la Felicidad. Es de estilo árabe nazarí y está situado en el lado septentrional de la Alhambra. En la época de su construcción, estaba situado fuera del perímetro de la Granada musulmana, y con una comunicación directa con la Alhambra, siendo su acceso principal el camino del Barranco Aikabia, la actual "Cuesta de los Chinos", que ascendía desde el río Darro.



__**TORRE DE COMARES**__ ====<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">Desde el patio de los Arrayanes destaca en uno de sus extremos, el imponente torreón de Comares, se accede a él por la sala de la barca. El salón de Comares es la estancia más amplia y elevada de todo el palacio. Su construcción data del segundo tercio del siglo XIV, siendo Yúsuf I sultán nazarí de Granada, Ysu, su función principal era celebrar las audiencias privadas del sultán. ==== ====<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">Presenta planta cuadrada de 11 metros de lado y 18 de altura, originalmente el suelo era de mármol y en la actualidad de barro. En el centro de la sala se puede observar un cuadrado con el nombre de Alá escrito sobre azulejos. ==== ====<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">Es un lugar con un contenido poético muy rico, podemos encontrar distintas composiciones, alabanzas a Dios y al emir y también algunos fragmentos del Corán. Cada centímetro de la pared está cubierto por algún elemento decorativo. ==== ====<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">En los laterales del salón hay 9 alcobas, tres por cada uno de los lados del salón, correspondiendo la alcoba central del lado norte al sultán, también se abren una serie de ventanas cerradas antiguamente por celosías de madera y vidrieras de colores llamadas //cumarias//, (de ahí el nombre de comares). Todas las paredes están cubiertas de yerserías con motivos de conchas, flores, estrellas, escrituras. Sala policromada: oro en el relieve, colores claros en lo profundo. Zócalo decorado con azulejos. El suelo original era de cerámica vidriada en blanco y azul con escudos de armas como motivos ornamentales. ==== ====<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">Las paredes están, además, decoradas con versículos coránicos y poemas realizados en yesería. lo que le debían conceder a esta sala en sus orígenes, con la decoración que no nos ha llegado, con sus juegos de luz y su ambiente cortesano, una de las salas palaciegas más impresionantes del mundo islámico. La calefacción era de braseros y la iluminación con lámparas de aceite. ==== ====<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">Uno de los aspectos más atrayentes del Salón de los Embajadores es su techo, de forma cúbica. En él se representan los siete cielos de la cultura musulmana, situados uno encima de otro. El <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> Corán <span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> dice que sobre ellos está el trono de Dios; todo el techo está lleno de estrellas, en total son ciento cinco. ==== ====<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">El techo es una representación del Universo, quizás una de las mejores representaciones de la E dad Media. Realizado en madera de cedro con incrustaciones de maderas de diferentes colores, va formando estrellas superpuestas que forman diferentes niveles. En el centro y lo más elevado está el <span class="apple-converted-space" style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> //Escabel// sobre el que se establece Dios-Alláh <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> según los relatos coránicos. Desde éste se van repitiendo las figuras geométricas que dividen el techo en siete espacios, que representan los 7 cielos que descienden consecutivamente hasta este mundo: el 7 es uno de los números simbólicos por excelencia. Entre todos ellos configuran el <span class="apple-converted-space" style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> //Trono//, que es el símbolo de la creación entera. Este uso simbólico de <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> cosmología coránica -con tantas alusiones al Escabel, el Trono, al Rey que se asienta sobre él- tiene una clara intención de legitimar al soberano como representante ( <span class="apple-converted-space" style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">//jalifa// de donde viene califa) de Dios en la tierra. El hecho de que el salón fuese el salón del trono, que estaba situado en su centro, justo debajo del escabel divino, es una clara referencia a esto. Pero la simbología de la sala no acaba ahí: las 4 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">diagonales del Techo de Comares representan los cuatro ríos del Paraíso y el Árbol del Mundo (o Axis Mundi), que teniendo sus raíces desde el Escabel se expande por todo el Universo. Pero no acaba ahí su simbología: las alcobas, 9 presentes (tres en cada muro), más 3 omitidas para dejar el paso a la sala de la baraka, son una referencia a las 12 casas zodiacales, en correspondencia con el papel de séptimo cielo que ocupa esa altura. ====

__**¿MATEMÁTICAS EN LA ALHAMBRA?**__
Seguramente direis en donde se encuentran las matemáticas es en los libros pero no es el caso de la Alhambra. Si vais a visitarla o habeis visitado la Alhambra podreis comprobar que todo ella está adornada con una gran cantidad de objetos simétricos y lo que de verdad les gustaba era la creación de mosaicos para el embellecimiento de ésta.

Podreis decir que ya lo sabíais pero seguro que no sabeis que la Alhambra tiene su propio teorema matemático que dice así: Teorema de la Alhambra: Solo en la Alhambra de Granada podemos encontrar cada uno de los 12 grupos cristalográficos diferentes.

Hay que tener en cuenta que en la actualidad hay más lugares que lo cumplen pero se han creado ya con esa finalidad, asi que la Alhambra es el único monumento que lo ha cumplido desde su creación.